Josu De Solaun ha sido reconocido por críticos como Nikolaus Frey (Fuldaer Zeitung) por su «sentido poético del sonido, audaz visión artística y brillantes habilidades de virtuoso, siempre y totalmente al servicio de las obras que interpreta». En dos ocasiones, ha sido galardonado con el prestigioso International Classical Music Awards (ICMA): en 2021, en la categoría de música de cámara, y en 2023, como mejor solista. En la edición de 2023, el jurado del ICMA expresaba sobre él lo siguiente: «Josu de Solaun es uno de los descubrimientos más impresionantes de la pasada década. No solo es un pianista técnicamente impresionante, sino que su imaginación interpretativa también no conoce límites. Sus interpretaciones reflejan idealmente la habilidad de De Solaun para involucrarse con las obras simbióticamente y en los niveles de energía más altos. Libre de dogmas estéticos, el pianista crea cosmos de una naturaleza solitaria.» Es, además, el único pianista español que ha conseguido sendos primeros premios en los concursos internacionales de piano José Iturbi (2006) y George Enescu (2014), desde su fundación en los años 1980 y 1958 respectivamente. El Concurso Enescu fue anteriormente ganado por lost pianistas Elisabeth Leonskaja (en 1964) y Radu Lupu (en 1967). En 2019, Klaus Iohannis, presidente de Rumanía, lo nombró Oficial de la Orden del Mérito Cultural de la República de Rumanía por su labor artística y de promoción internacional de la música de George Enescu – de quien ha grabado su obra completa para piano en el sello NAXOS – y de la cultura musical rumana en general. Ha tocado como solista junto a la Orquesta Nacional de España, Orquesta de la RTVE, Orquesta del Teatro Mariinsky, Orquesta de Cámara Rudolf Barshai de Moscú, Orquesta RTE de Dublín, Orquesta Sinfónica Nacional de Colombia, Filarmónica de la Ciudad de México entre otras.